Построение графиков функции схеме исследования функции

Построение графиков функции схеме исследования функции

Построение графиков функции схеме исследования функции


Построение графиков функции схеме исследования функции
Построение графиков функции схеме исследования функции

 

Пример применения программы для исследования турбулентных течений см. в разделе Статьи.

 

Ф. А. И.

 

НА ГЛАВНУЮ

 

 

FLOW2D

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ  ДВУМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ И ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

 

ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ

и

 

Ó  F.A.I.

Москва  2009

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

1.     Введение                                                                                           

2.     Установка                                                                                          

3.     Главный экран                                                                                   

4.     Меню программы                                                                              

5.     Панель инструментов                                                                        

6.     Панель дополнительных инструментов                                            

7.     Библиотеки материалов и граничных условий                                

8.     Построение численной модели                                                         

8.1.         Принцип отображения геометрии конструкции                    

8.2.         Этапы построения модели                                                      

9.     Просмотр результатов                                                                      

10.Примеры                                                                                            

11.Теоретические основы алгоритма Flow2D                                       

Ссылки                                                                                                    

 

                    

Программа Flow2D предназначена для расчета двумерных конвективных течений несжимаемой вязкой жидкости и стационарной теплопередачи на IBM совместимых персональных компьютерах с операционной средой MS Windows XP. Разработка расчетного алгоритма, проектирование интерфейса программы и создание исполняемых модулей и отладка программы проведены в программной среде компилятора Visual Basic 5.0.

Программа может использоваться при проектировании ограждающих конструкций зданий и разработке новых конструктивных решений для получения и анализа распределений температуры, коэффициентов теплоотдачи и скоростей потока в сопряженной задаче теплообмена при наличии лучистой теплопередачи, а также в учебных целях при изучении процессов тепломассообмена.

Расчет температурных полей и характеристик течений в программе Flow2D основан на неявном конечно-разностном методе. Для расчета характеристик турбулентных течений используется низкорейнольдсовая (low-Reynolds-num­ber) турбулентная k-ε модель. Радиационная модель S2S (surface-to-surface) программы рассчитывает теплообмен между поверхностями как лучистый диффузный теплообмен между сегментами поверхностей серых тел в прозрачной среде (газа/жидкости). Программа допускает моделирование и расчет многозонных конвективных задач. Графический интерфейс программы позволяет задавать геометрию поперечного сечения анализируемой конструкции в виде комбинации прямоугольников различного размера с последующим заданием свойств материала прямоугольника и граничных условий на фрагментах границы модели конструкции. Программа имеет инструмент корректировки геометрии конвективных зон, позволяющий отображать непрямоугольную геометрию зоны в рамках используемого конечно-разностного метода.

Результаты расчета представляются в программе в виде полей изотерм, векторов скорости потока и турбулентных характеристик, а также графиков распределения температуры, турбулентной кинетической энергии и компоненты скорости вдоль выбранного направления или числа Нуссельта на границах зоны жидкой среды. Выбранные пользователем данные расчета могут быть записаны в текстовый файл для использования в других программах. Исходные данные модели и результаты расчета сохраняются в файле в форме отчета.

Ограничения программы:

·       Максимальное число областей/зон в модели – 60;

·       Максимальный размер расчетной сетки 180х180.

 

 

3. Главный экран

 

На рис.1 показан вид главного экрана Flow2D, в центре которого находится графическое окно, предназначенное для показа модели и результатов расчета температурных и векторных полей, либо для проектирования геометрии модели и задания свойств её областей и граничных условий.

 

 

 

 

Рис.1. Главный экран программы и его составляющие.

 

4. Меню программы

 

На рис. 8 показаны все разделы меню Flow2D.

 

 

Рис. 2. Разделы меню программы Flow2D.

 

 

5. Панель инструментов

 

Панель основных инструментов с пронумерованными командными кнопками показана на рис. 3. Функции командных кнопок не дублируются в меню.

 

 

Рис. 3. Панель инструментов Flow2D.

 

Кнопка 1. Объединяет набор нарисованных примитивов (прямоугольников) в единую модель и устанавливает режим задания/просмотра базисных размеров модели. Кнопка доступна, если загружена либо нарисована модель.

Кнопка 2. Режим задания/присвоения материалов из списка библиотеки Flow2D зонам модели, выделенным левой кнопкой мыши. Кнопка доступна, если заданы размеры модели.

Кнопка 3. Находит границы модели и создает последовательность сегментов границы модели. Активирует режим задания/ просмотра граничных условий теплообмена/течения для выделенного сегмента границы модели и маркировки выделенного сегмента «фрагмент1» для последующего определения потока тепла через него (раздел 8). Кнопка доступна, если заданы размеры модели.

Кнопка 4. Определяет границы зон модели с жидкой средой. Активирует режим прикрепления/ удаления пограничного слоя выделенному сегменту границы зоны жидкости.

Кнопка 5. Генерация сетки и её показ в графическом окне.

Кнопка 6. Запуск расчета модели.

 

 

 

6. Панель дополнительных инструментов

 

На панели справа от графического экрана размещены дополнительные инструменты, которые доступны на различных этапах проектирования и расчёта модели. Назначение и функции инструментов приведены на рис. 4. Эта же панель используется для вывода обозначения цветовых кодов материалов и набора изотерм.

 

 

Рис. 4. Панель дополнительных инструментов Flow2D

7. Библиотеки материалов и граничных условий

 

Программные библиотеки материалов и граничных условий являются структурированным набором элементов, каждый из которых уникален своим именем и обладает совокупностью свойств и характеристик, которые могут редактироваться и сохраняться в соответствующем файле. Отдельные списки (см. рис.1) и списки в составе библиотек предлагают перечень вариантов, выбираемых с помощью линейки прокрутки и затем щелчком мыши по необходимому элементу списка. Для задания материала необходимо выделить в графическом окне (рис. 1) посредством левой кнопки мыши необходимый участок/зону модели конструкции и выбрать из списка материалов (рис. 1) требуемый материал. Для задания граничных условий также необходимо выделить посредством курсора и левой кнопки мыши требуемый сегмент границы (или совокупность сегментов) и выбрать из списка ГУ необходимое граничное условие. Значения свойств выбранного элемента списка присваиваются выделенной области модели или фрагменту границы и демонстрируются на информационных табло. Просмотр и редактирование библиотечного списка и свойств элементов списка возможен только при вызове соответствующего модуля библиотеки.

 

Библиотека материалов

 

В программе Flow2D используются материалы двух типов: твердые (solid) и жидкие/газообразные (fluid/gas). К материалам второго типа относится, например «аргон», термофизические свойства которого рассчитываются в программе в конвективной модели в зависимости от значения расчетной температуры. На рис. 5 показан интерфейс (панель) модуля библиотеки материалов, объединяющий список наименований материалов, текстовые окна задания их свойств, функциональные кнопки редактирования атрибутов элементов списка и кнопку сохранения изменений библиотеки.

 

 

Рис. 5. Вид панели библиотеки материалов Flow2D.

 

Библиотека Граничных Условий (ГУ)

 

В программе используются ГУ, задающие условия теплообмена, и ГУ, задающие параметры течения. Панель библиотеки ГУ Flow2D показана на рис. 6. Граничные условия теплообмена в виде комбинированного коэффициента радиационного и конвективного теплообмена и температуры окружающей среды применяются в кондуктивной модели и на внешних границах конвективной модели расчета, т.е. там, где жидкость не граничит с твердым телом. Во входном потоке жидкости задается её температура и коэффициент конвективного теплообмена 10000 Вт/(м2оС) как на рис. 6.

                               

 

Рис. 6. Вид панели библиотеки ГУ Flow2D.

 

Для задания ГУ течения следует вызвать панель типов и параметров ГУ (рис. 7) нажатием кнопки «ГУ жидкости» на панели библиотеки (рис. 6). По умолчанию граница жидкости задаётся как «стенка». Например, в случае модели замкнутой полости задавать ничего не придется.

Другие типы ГУ:

  • Выходной поток – параметры не задаются;
  • Входной поток – задаётся либо скорость (в направлении, перпендикулярном границе), либо избыточное давление (по отношению к выходу);
  • Свободная граница потока – граница, параллельная вектору скорости потока, задания параметров не требует.

Для турбулентной модели требуется дополнительно задать турбулентные характеристики во входном потоке: интенсивность турбулентности и турбулентное отношение вязкости (отношение турбулентной вязкости к молекулярной вязкости, mt/m), которые определяют уровень турбулентности входного потока и турбулентные параметры: турбулентную кинетическую энергию,k,  и диссипацию турбулентной кинетической энергии, e.

 

 

Рис. 7. Вид панели задания типа ГУ и параметров входного потока (показаны окна всех вводимых параметров).

 

 

8. Построение численной модели

 

 

8.2. Этапы задания модели

 

Настоятельно рекомендуется начать знакомство с программой на примере расчёта кондуктивной модели теплопередачи, которая значительно менее трудоемкая по сравнения с конвективной моделью.   

 

  1. Построение геометрии модели.

 

  1. Этап задания размеров.
  1. Этап задания свойств материалов.

 

 

  1. Этап задания ГУ.

После построения геометрии модели пользователь, нажимая командную кнопку 3 (рис. 3), переходит к этапу заданию граничных условий на фрагментах границы модели, выделяемых щелчком левой кнопки мыши. На этом этапе происходит объединение всех заданных компонентов-областей  в единую модель и определение границ модели. По умолчанию на всех поверхностях задаются адиабатические условия теплообмена. Граничные условия теплообмена выбираются из списка ГУ (см. рис. 1). Тип граничных условий и параметры течения для конвективных зон, имеющих вход и выход, задаются, используя библиотеку ГУ (рис. 6, 7). Применяя кнопки на правой панели экрана можно изменять размер и положение изображения модели в графическом окне.

В конвективных задачах для определения и спецификации границ зон жидкости необходимо запустить соответствующий алгоритм, нажав кнопку 4 на панели инструментов (рис.3). 

 

  1. Этап создания расчетной сетки модели.

Командная кнопка 5 (рис. 3) предназначена для генерации расчетной сетки и её показа. Перед её применением рекомендуется ознакомиться с текущими установками параметров сетки и изменить их при необходимости в разделе меню Выбор сетки. На рис. 13 показана панель выбора параметров сетки.

 

Рис. 13 Панель выбора параметров сетки.

 

При расчете конвективных задач следует использовать минимальный размер ячейки, равный 0.0016 м, и дополнительный сеточный объект – пограничный слой, который должен быть присоединен к соответствующей границе жидкости. Значения параметров пограничного слоя, принятых в программе по умолчанию, показаны на рис. 13.

Построение сеточной модели, адекватной физике моделируемых процессов, является важнейшим фактором получения корректных результатов. Для коррекции сеточной модели в программе Flow2D имеется редактор сетки, вызываемый из раздела меню «Правка сетки», интерфейс которого показан на рис. 14. Редактор сетки имеет собственное меню, из которого надо выбрать одно из действий: удаление или добавление сеточных линий.

Примечание. Повторная генерация сетки после сделанных изменений стирает эти изменения.

 

 

Рис. 14. Панель редактора сетки.

 

 

  1. Этап выбора модели расчета.

Через раздел меню «Расчетная модель» необходимо выбрать либо кондуктивную, либо конвективную модель расчета. Во втором случае следует выбрать режим конвекции: ламинарный или турбулентный. При выборе конвективного расчета в этом же разделе меню возможно задание расчета радиационного теплообмена в конвективных зонах. Для конвективного расчета следует задать на панели параметров расчета (рис. 15) характерные размеры для каждой конвективной зоны. При необходимости задаются требуемые значения компонентов вектора гравитационного ускорения (по умолчанию вектор направлен вертикально вниз и вертикальная проекция равна 9.81 м/с2).

 

                                          

Рис. 15.  Панель задания параметров конвективного расчета.

 

  1. Этап расчета модели.

Командная кнопка 6 (рис. 3) запускает алгоритм расчета модели. Для кондуктивной модели на этом подготовка и расчет модели заканчиваются. При расчете конвективной модели программа предлагает ввести параметры итерационного процесса (шаг по времени и число итераций) на панели управления итерационным процессом (рис. 16).

 

 

Рис. 16. Панель управления итерационным процессом.

 

При остановке итерационного процесса посредством кнопки «Stop» продолжить процесс следует, нажав кнопку «Продолжить расчёт». При решении пользователя закончить расчет следует нажать кнопку «Закончить» на панели управления итерационным процессом (рис. 12).

 

Выше  описана стандартная последовательность этапов построения новой модели вплоть до её расчета. При необходимости внесения изменений в геометрию уже построенной модели эту последовательность следует также соблюдать. В этом случае первым этапом будет обращение к разделу меню правка геометрии и затем этапы со второго по пятый.

Замечание. После правки геометрии все предыдущие размеры будут стерты.

В случае изменения только размеров модели следующим этапом должен быть этап 5 – создания расчетной сетки. В случае изменения только материалов (раздел меню изменить материал) или граничных условий (кнопка ГУ) или маркировки фрагментов поверхности (кнопка ГУ) следует переходить прямо к повторному расчету (этап 6).

  

9. Просмотр результатов

 

Значения рассчитанных тепловых потоков через всю конструкцию и через отмеченный фрагмент границы модели могут быть просмотрены либо в разделе меню Тепловые потоки либо в разделе Отчет. Программа также отмечает длину всей границы и его фрагмента и размеры соответствующих проекций на оси координат (рис. 17).

 

 

 

Рис. 17. Таблица результатов расчета модели.

 

Последовательность действий при просмотре полей изолиний следующая: вход в раздел меню Результат-> и затем  Изотермы. Параметры поля изотерм можно изменить в разделе меню Опции-> Параметры изотерм. Размер и положение изображения модели в графическом окне можно изменить с помощью кнопок на правой панели экрана программы. Примеры полей изолиний моделей показаны на рис. 18 и рис. 19. Справа от графического окна в этом случае рисуется палитра цветов изотерм с привязкой к температурам. По умолчанию шаг набора изотерм составляет 2оС.

 

 

                                           

 

Рис. 19. Конвективная расчётная модель: поле изотерм и векторное поле скоростей.

 

При решении турбулентных задач доступен раздел меню «турбулентные величины», который предназначен для визуализации распределения турбулентной кинетической энергии, k, и диссипации турбулентной кинетической энергии, e. На рис. 20 показан пример такого распределения для турбулентной кинетической энергии.       

 

 

 

Рис. 20. Распределение турбулентной кинетической энергии, k´1000 м2/сек2, в замкнутой воздушной полости 0.75м´0.75м при числе Релея 1.62 · 109.

 

 

Раздел меню «Графики величин течения» доступен только для конвективных моделей и предоставляет пользователю возможность исследовать в форме графиков количественное распределение характеристик течения и интенсивность теплообмена в конвективных зонах модели. Значения компонент вектора скорости, температуры и турбулентной кинетической энергии выбираются вдоль горизонтальной или вертикальной линии, положение которой на схеме модели выбирается пользователем с помощью кнопок  +  или  - . На рис. 21 показан пример графика вертикальной компоненты скорости вдоль горизонтальной линии, проходящей посредине замкнутой воздушной полости.

 

                             

Рис. 21. Панель генерации графиков. График вертикальной компоненты скорости.

 

Не менее важной является возможность для пользователя получить данные об интенсивности теплообмена на границах конвективной зоны. Вход в режим показа данных на границах - через кнопку «Границы жидкости» (рис.22). Выборка фрагментов границы – с помощью кнопки  +  или  - . 

 

 

 

Рис. 22. Панель генерации графиков. График распределения числа Нуссельта.

 

На рис. 22 показан график распределения числа Нуссельта на вертикальном фрагменте границы полости. На панели также выдаётся среднеинтегральное значение числа Нуссельта, расчетная разность температур (Th – Tc), число Рэлея и число Рейнольдса. В заголовке графика даются все необходимые величины для пересчёта числа Нуссельта в коэффициент теплообмена на границе.

Локальное число Нуссельта рассчитывается в программе согласно соотношению

 

Nu = q / [λg(Th – Tc)/L],

 

где  q – локальная плотность теплового потока, Вт/м2;

        λg – теплопроводность газа/жидкости при средней температуре полости, Вт/(моС);

       Th , Tc – температуры горячей и холодной стенок соответственно, оС;

       L – характерный размер расчетной конвективной зоны, м.

Данные любого из графиков могут быть экспортированы в файл текстового формата (.ху)  для дальнейшей работы с ними, например в Excel.

 

Разделы меню «Температура поверхности» и «Тепловой поток на внешней границе» позволяют получить графики распределения этих величин, а также их средних значений, на выбранных пользователем сегментах или совокупности сегментов внешней границы модели. На рис. 23 показан пример графика распределения температуры на поверхности двухкамерного стеклопакета 5-20-5-20-5 высотой 1 м.

 

 

Рис. 23. График распределения температуры на теплой поверхности стеклопакета.

 

Раздел меню «Радиационный поток» доступен для конвективных моделей, если в расчёте участвовала также радиационная модель. Этот раздел позволяет получить график распределения плотности радиационного потока, а также его среднее значение, на выбранном пользователем сегменте границы конвективной зоны. На рис. 24 показан пример такого графика на внутренней поверхности стекла стеклопакета.

 

 

Рис. 24. График распределения плотности радиационного потока на поверхности стекла камеры стеклопакета.

 

 

 

11. Теоретические основы алгоритма Flow2D

 

11.1 Кондуктивная модель

 

В расчетном алгоритме программы используется разновидность конечно-разностного метода - метод контрольного объёма (S. Patankar, 1980) для получения дискретного аналога двумерной задачи теплопроводности. В таком методе  расчетная область представляется объединением непересекающихся контрольных объёмов, каждый из которых содержит одну узловую (расчетную) точку. Для получения дискретного аналога дифференциальное уравнение теплопроводности интегрируется по каждому контрольному объёму. Подробное описание метода контрольного объёма приведено в [1]. Полученная система линейных алгебраических уравнений решается в кондуктивной модели методом исключения неизвестных (метод Гаусса).

 

11.2 Ламинарная модель

Математическая формулировка мо­дели включает систему двумерных уравнений Навье - Стокса в приближении Буссинеска, описывающих вместе с уравнением неразрывности конвективное движение вязкой несжимаемой жидкости, и уравнение переноса энергии:

 

уравнение неразрывности

                                                                                                                                                                                                                           уравнения количества движения в X и Y направлениях

 

                  

                                                                                                                                                      (5)

 

                                  

 

уравнение переноса энергии

 

                     .                                    (6)

 

Для численного решения системы уравнений (5)-(6) используется неявный конечно-разностный метод, основанный на алго­ритме SIMPLE, разработанном Патанкаром (Patankar) [1]. Поле течений рассчитывается с помощью конечно-разностной аппроксимации уравнений Навье - Стокса первого порядка точности по времени и второго (порядка) по пространственным координатам. Используется схема расщепления. Вначале рассчитывается промежуточное поле скоростей, далее решается уравнение Пуассона для поля давления с помощью установления. Для решения используется метод переменных направлений TDMA [1]. На третьем шаге поле скоростей подправляется в соответствии с полученным полем давления для выполнения условия неразрывности. Процедура решения уравнений сводится к последовательному нахождению параметров течения на каждом временном шаге. Стационарное решение получается в пределе в процессе установления.  

 

 

11.3 Турбулентная модель

 

В основу двухпараметрической k-ε турбулентной модели положена LRN (low-Reynolds-num­ber) k-ε турбулентная модель с переменными коэффициентами [3], пригодная для моделирования естест­венной и вынужденной конвекции при небольших числах Рейнольдса.

 

Модельные уравнения

 

В турбулентной модели к уравнениям (5)-(6) добавляются уравнение переноса турбулентной кинетической энергии и уравнение переноса скорости диссипации турбулентной энергии:

уравнение переноса кинетической энергии турбулентных пульсаций

 

                                               (7)

 

уравнение переноса скорости диссипации турбулентной энергии

 

          .                 (8)

 

Турбулентная вязкость nt выражается через k и ε из соотношения Прандтля - Колмогорова

                                                         .                                                                           

Генерация турбулентности Pk в уравнениях (7), (8) моделируется выражением

 

                                                                                         

 

Источниковый член Gk уравнения (7), обусловленный подъёмной силой, определяется как

 

                                                                                                           

 

Модельные константы

 

В LRN турбулентной k-ε модели используются следующие константы и зависимости:

 

                     Cμ = 0.09; σt = 0.9; σk = 1.0; σε = 1.3; C1 = 1.44; C2 = 1.92; f1 = 1.0.

Численный метод

 

11.4 Радиационная модель S2S

 

Двумерная радиационная модель (surface-to-surface) рассчитывает лучистый теплообмен между сегментами поверхностей, являющихся границами области, занятой жидкостью. Жидкость трактуется как прозрачная среда, а поверхности, участвующие в теплообмене, – как серые поверхности. Сегментация границ порождается заданной сеточной моделью расчетной области. Угловые коэффициенты сегментов  рассчитываются по методу натянутых нитей [5]. При определении угловых коэффициентов учитывается наличие блокирующих поверхностей. Так, если отрезок, соединяющий середины рассматриваемых сегментов, пересекается одной из граничных поверхностей, то считается, что прямой видимости между двумя сегментами нет и угловой коэффициент для таких сегментов равен нулю. 

Расчет суммарной плотности радиационного потока на поверхностях выполняется матричным методом, подробно описанным в [5]. Так, если обозначить плотность эффективного излучения i-го сегмента поверхности символом Ji, получаем следующее выражение для излучения i-го сегмента:

                                                                                       (9)

где  Jj - излучение сегмента j;

       Fi-j есть угловой коэффициент от поверхности i к поверхности j;

        ei – эмиссионная способность (степень черноты) поверхности i;

        Ti - температура сегмента поверхности.

    Первый член справа от равенства представляет собственное излучение сегмента, а второй – отраженное вследствие его облученности от всех других сегментов. Для N сегментов, участвующих в теплообмене, получаем систему N линейных уравнений для N неизвестных Jj, которые определяются из решения этой системы уравнений. Суммарная плотность радиационного потока на любом сегменте поверхности "i" есть разница между излученной энергией и потоком падающей лучистой энергии, и может быть выражена как

                                                                                                      (10)

Плотность радиационного потока рассчитывается в программе по уравнению (10) согласно итерационной процедуре из [6], используя значения Ji, полученные из системы уравнений (9), и линеаризованный член Ti4, ограничиваясь первыми двумя членами его разложения в ряд Тейлора относительно Ti½k:

                                                                                                  (9)       

где Ti½k - температура сегмента поверхности из предыдущей итерации k.

ССЫЛКИ

 

 

 

1.  С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М, Энергоатомиздат, 1984. 149 стр.

2. Руководство по теплотехническому расчёту и проектированию ограждающих конструкций зданий. НИИСФ. Москва Стройиздат 1985, 141 стр.

Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции Построение графиков функции схеме исследования функции

Похожие новости:

Поздравление вставить прилагательные на день рождения



Очень легкие прически на коротких волосах в домашних условиях



Как из 10 процентного раствора глюкозы сделать 5 процентный



Как сделать потолок звездное небо из гипсокартона своими руками



Схеме территориального планирования республики коми